มีแบบฝึกหัดในการพิสูจน์เกี่ยวกับคุณสมบัติของ ห.ร.ม. มานิดหน่อย
ซ้ำที่มีในบอร์ดนี้แล้วหรือเปล่า? ไม่แน่ใจ เพราะไม่ได้เช็คนะครับ
ง่าย? ยาก? ก็ลองทำดู (อาจจะตอบง่ายกันหมดเลย
)
ถ้า $a,b,c,d \in \mathbb{N} = \left\{\,1,2,3,...\right\} $ แล้ว
(1) ถ้า $(a,b)=1=(c,d)$ และ $bd | ad+bc$ แล้ว $b=d$
(2) ถ้า $(ab,c)=1$ และ $k,s\in \mathbb{N} $ โดยที่ $c^{k+1} | ac^k+bc^s$ แล้ว $k=s$ และ $c | a+b$
(3) ถ้า $(a,b)=1$ และ $c | ab$ แล้วจะมี $s,t\in \mathbb{N} $ และมีเพียงชุดเดียวซึ่ง $c=st$ และ $s | a$ และ $t | b$
(4) ถ้า $k=b^2+b+1$ และ $(a,b)=1$ และ $c+1=a^k$ แล้ว $c | b$
(5) ถ้า $(a,b)=x, (a,c)=y, (b,c)=z$ และ $d$ เป็นตัวประกอบของ $a,b,c$ และ "ถ้า $k$ เป็นตัวประกอบของ $a,b,c$ แล้ว $k$ เป็นตัวประกอบของ $d$ ด้วย" แล้ว $d=(x,c)=(y,b)=(a,z)$