อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mathstudent2
ช่วยจัดรูปให้หน่อยนะครับ
$a=(x-2)(x+3)$
$b=(x-12)(x+13)$
$c=(x-22)(x+23)$
$d=(x-32)(x+33)$
$e=(x-42)(x+43)$
แก้สมการ $$\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{cd} + \frac{1}{de} + \frac{1}{ea} = \frac{1}{ac} + \frac{1}{ce} + \frac{1}{eb} + \frac{1}{bd} + \frac{1}{da}$$
|
ยังไงข้อนี้คงหนีการคูณเลขจำนวนมากไม่พ้น
ใครมีวิธีที่ดีกว่้านี้ก็ขอคำชี้แนะด้วยครับ
$a=(x-2)(x+3)=x^2+x-2\cdot 3$
$b=(x-12)(x+13)=x^2+x-12\cdot 13$
$c=(x-22)(x+23)=x^2+x-22\cdot 23$
$d=(x-32)(x+33)=x^2+x-32\cdot 33$
$e=(x-42)(x+43)=x^2+x-42\cdot 43$
ให้ $u=x^2+x,p=2\cdot 3,q=12\cdot 13,r=22\cdot 23,s=32\cdot 33,t=42\cdot 43$
LHS - RHS = $\dfrac{1}{a}\Big(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\Big)+\dfrac{1}{b}\Big(\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{d}\Big)+\dfrac{1}{c}\Big(\dfrac{1}{d}-\dfrac{1}{e}\Big)+\dfrac{1}{d}\Big(\dfrac{1}{e}-\dfrac{1}{a}\Big)+\dfrac{1}{e}\Big(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\Big)$
ดังนั้น
$\dfrac{q-r}{(u-p)(u-q)(u-r)}+\dfrac{r-s}{(u-q)(u-r)(u-s)}+\dfrac{s-t}{(u-r)(u-s)(u-t)}+\dfrac{t-p}{(u-s)(u-t)(u-p)}+\dfrac{p-q}{(u-t)(u-p)(u-q)}=0$
$(q-r)(u-s)(u-t)+(r-s)(u-t)(u-p)+(s-t)(u-p)(u-q)+(t-p)(u-q)(u-r)+(p-q)(u-r)(u-s)=0$
$mu - n = 0$
$m,n$ หาเองนะครับ