อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
นิยาม
พหุนามเทียบเท่า
พหุนาม $P_{2}(x)$ เป็นพหุนามเทียบเท่ากับ $P_{1}(x)$ ก็ต่อเมื่อ ดีกรีของ $P_{2}(x)$=ดีกรีของ $P_{1}(x)$
และเซตคำตอบของรากสมการในระบบจำนวนเชิงซ้อนของ $P_{2}(x)=0$ เท่ากับ เซตคำตอบของรากสมการของ$P_{1}(x)=0$
ตัวอย่างเช่น พหุนาม$2x-1$ เทียบเท่ากับพหุนาม $4x-2$ เป็นต้น (ซึ่งพหุนามที่เทียบเท่ากับ $4x-2$ จะมีเป็นจำนวนอนันต์พหุนาม แต่ทั้งหมดนี้รวมเรียกว่าเป็น 1 ชุด)
พหุนามย่อย
พหุนาม $P_{2}(x)$ เป็นพหุนามย่อยของ $P_{1}(x)$ ก็ต่อเมื่อ ดีกรีของ $P_{2}(x)\leqslant ดีกรีของ P_{1}(x)$
และเซตคำตอบของรากสมการในระบบจำนวนเชิงซ้อนของ $P_{2}(x)=0$ เป็นสับเซตของ เซตคำตอบของรากสมการของ$P_{1}(x)=0$
ตัวอย่างเช่น พหุนาม$x-1$ เป็นพหุนามย่อยของ $x^{2}-2x+1$ เป็นต้น(พหุนามย่อยของ$x^{2}-2x+1$มี 2 ชุด คือ $x-1 และ x^{2}-2x+1$)
|
ระเบียบวิธีที่2
กำหนดให้ $P_{n}(x),Q_{n}(x),S_{n}(x),R_{n}(x)$ เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงและดีกรีมากกว่าหรือเท่ากับ 1 $(n\in จำนวนนับ)$
$$ \sharp \sharp\sharp ถ้า.... P_{1}(x) หารด้วย S_{1}(x).... แล้วเหลือเศษ...R_{1}(x)... และ... S_{2}(x) เป็นพหุนามเทียบเท่ากับ S_{1}(x).... แล้ว$$$$พหุนาม .....P_{1}(x) หารด้วย S_{2}(x).... จะเหลือเศษเท่ากับ..... R_{1}(x)....ด้วย\sharp \sharp\sharp $$
ตัวอย่างเช่น......$x^{3}-4x^{2}+5x+1.... หารด้วย.... x^2+2x-1.... เหลือเศษ.... 18x-5 $
จะได้ว่าพหุนาม $...2x^2+4x-2...,3x^2+6x-3 ....หรือ ....4x^2+8x-4... ก็หาร.... x^{3}-4x^{2}+5x+1... แล้วเหลือเศษเท่ากับ.... 18x-5... ด้วย$
เพราะพหุนาม $...x^2+2x-1....,2x^2+4x-2....,3x^2+6x-3.... หรือ... 4x^2+8x-4... ต่างก็เป็นพหุนามเทียบเท่ากัน$