อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
.........เทคนิควิธีการหารสังเคราะห์แบบขั้นบันไดเป็นเทคนิคการหารสังเคราะห์แบบหนึ่งที่ผมค้นคว้าเพิ่มเติมขึ้นมา เพื่อใช้ในการหาเศษพหุนาม แต่ก่อนจะพูดถึงวิธีในการหาเศษพหุนามด้วยเทคนิควิธีนี้ ผมจะขอยกตัวอย่างในการจัดรูปพหุนามเช่น พหุนาม$x^3-2x^2+3x+1$ สามารถจัดให้อยู่ในรูปพหุนามกำลังของ $(x-1)$ ได้คือ $(x-1)^3+(x-1)^2+2(x-1)+3$ หรือเขียนได้ว่า $$x^3-2x^2+3x+1=(x-1)^3+(x-1)^2+2(x-1)+3$$
......คือถ้าพอมีความรู้ทางพีชคณิตการจัดรูปดังกล่าวก็คงไม่น่าจะยากเย็นอะไรมาก แต่ถ้ากำลังของพหุนามเริ่มมากขึ้นล่ะครับ......เทคนิควิธีการหารสังเคราะห์แบบขั้นบันไดสามารถนำมาใช้หาสัมประสิทธิ์หน้าพหุนามกำลังของ $(x-a),a\in จำนวนจริง$ ได้ ซึ่งโดยหลักการใครพอทราบวิธีการหารสังเคราะห์อยู่แล้วก็ไม่ได้ยุ่งยากเพิ่มเติมอะไรมากครับ วิธีก็หารสังเคราะห์ไปเรื่อยๆ เช่น เราต้องการพหุนามกำลังของ $(x-a),a\in จำนวนจริง$ เราก็ใช้ $a$ หารสังเคราะห์ไปเรื่อยๆ โดยในการหารแต่ละครั้งจำนวนหลักตัวเลขก็จะลดลงไปครั้งละหนึ่งหลัก หารไปเรื่อยๆจนเหลือ 2 หลักก็เสร็จสิ้น ตอบ
........เช่นจงหาพหุนามกำลังของ $(x-1)$ ของ $x^6-2x^5+3x^4-4x^3+3x^2-2x+3$ ...ซึ่งจะตอบว่า
$x^6-2x^5+3x^4-4x^3+3x^2-2x+3=(x-1)^6+4(x-1)^5+8(x-1)^4+8(x-1)^3+4(x-1)^2+2$
รายละเอียดวิธีการหาผมแนบตัวอย่างมาให้ข้างล่างครับ ซึ่งจากการจัดรูปดังกล่าวถ้าถามว่า $x^6-2x^5+3x^4-4x^3+3x^2-2x+3$ หารด้วย $(x-1)^3$ เหลือเศษเท่าไหร่ ก็ตอบได้เบื้องต้นเลยครับว่าเหลือเศษ $4(x-1)^2+2$......ใครมีข้อสงสัยตรงไหน ติเตือนท้วงติง ได้เลยครับ
|
ใช้สูตรของอนุกรมเทย์เลอร์ง่ายกว่าเยอะครับเพราะคำนวณออกมาได้ทันที