การหาเศษพหุนามที่ได้จากการหารด้วยพหุนามดีกรีสาม(โดยการใช้สูตร)
ทฤษฎีเศษเหลือเศษของพหุนามดีกรีสาม มีหลักการคราวๆคือนำพหุนามกำลังสามนั้นมาหารากของสมการซึ่งจะได้ค่ารากออกมา 3 ค่าแทนด้วย $z_1,z_2,z_3$ เศษเหลือจะอยู่ในรูปพหุนามกำลัง2.....$ax^2-bx+c$.....วิธีการก็แค่หาค่า a,b,c ออกมาเป็นตัวเลข โดยค่า a,b,c นั้นจะสัมพันธ์อยู่กับค่า $P(z_1),P(z_2),P(z_3)และค่า z_1,z_2,z_3$ตามสูตรที่ผมให้ตามรูปแนบ.....ส่วนถ้าพหุนามดีกรีสามนั้นเป็นกำลังสามสมบูรณ์ ค่ารากที่เป็นจำนวนจริงจะมีเพียงค่าเดียว การหาค่าเศษจะใช้ตามสูตรแรกก็ได้แต่จะไม่สะดวก.....ก็จะใช้อีกสูตรหนึ่งคือเศษเหลือจะอยู่ในรูปพหุนามกำลัง2.....$ax^2+bx+c$.... โดยค่า a,b,c นั้นจะสัมพันธ์อยู่กับค่า $P(x_0),P'(x_0),P''(x_0),x_0$ โดย$x_0$คือรากของพหุนามกำลังสามสมบูรณ์นั้น ตามสูตรที่ผมได้แนบรูปไว้เช่นกัน .....ตบท้ายด้วยตัวอย่างการใช้สูตรทฤษฎีเศษเหลือทั้งสองสูตร....แล้วจะเอาข้อมูลมาupdateบ่อยๆครับแต่อาจจะช้าหน่อย....เพื่อชาวmath centerโดยเฉพาะครับ
|