เช่นในการแก้ระบบสมการ
$a+b+c=1$................(1)
$a^2+b^2+c^2=2$..............(2)
$a^3+b^3+c^3=3$..............(3)
จงหาค่าของ $a^8+b^8+c^8=?$
..............จากระบบสมการข้างบนสามารถหา $ab+bc+ca=-\frac{1}{2}และ abc=-\frac{1}{6} $ได้ไม่ยาก สรุปได้ $a+b+c=1,ab+bc+ca=-\frac{1}{2}และ abc=-\frac{1}{6}$
สร้างสมการพหุนามที่เป็นคำตอบของตัวแปรa,b,cได้ $x^3-x-\frac{x}{2} -\frac{1}{6}=0$
..............การหาค่า $a^8+b^8+c^8=?$ หาโดยหาเศษของ $พหุนาม x^8 หารด้วยพหุนาม x^3-x-\frac{x}{2} -\frac{1}{6}$ โดยวิธีหารยาวก็ได้ ได้เท่ากับ $\frac{455}{72} x^2+\frac{196}{72} x+\frac{53}{72}$
จะด้าย
.............$a^8=\frac{455}{72} a^2+\frac{196}{72} a+\frac{53}{72}$
.............$b^8=\frac{455}{72} b^2+\frac{196}{72} b+\frac{53}{72}$
.............$c^8=\frac{455}{72} c^2+\frac{196}{72} c+\frac{53}{72}$
จะด้าย
.............$a^8+b^8+c^8=\frac{455}{72} (a^2+b^2+c^2)+\frac{196}{72}( a+b+c)+\frac{53}{72}(3)$
.............$a^8+b^8+c^8=\frac{455}{72} (2)+\frac{196}{72}(1)+\frac{53}{72}(3)$
.............$a^8+b^8+c^8=17.56944444...$
