[nooonuii]

กระจายออกมาเลยครับ ต้องอึดเล็กน้อยถึงปานกลาง

$[(a-1)b(c+1)]^2+[a(b+1)(c-1)]^2+[(a+1)(b-1)c]^2-[(a+1)b(c-1)]^2-[a(b-1)(c+1)]^2-[(a-1)(b+1)c]^2$

ดึงเทอมที่มี $a^2,b^2,c^2$ มาอยู่ด้วยกัน

$a^2[(bc-b+c-1)^2-(bc+b-c-1)^2]+b^2[(ac+a-c-1)^2-(ac-a+c-1)^2]+c^2[(ab-a+b-1)^2-(ab+a-b-1)^2]$

ใช้สูตรผลต่างกำลังสอง

$a^2[(2c-2b)(2bc-2)]+b^2[(2a-2c)(2ac-2)]+c^2[(2b-2a)(2ab-2)]$

$4[a^2(c-b)(bc-1)+b^2(a-c)(ac-1)+c^2(b-a)(ab-1)]$

มองทุกเทอมให้เป็นพหุนามกำลังสองในตัวแปร $a$

$4[(c-b)(bc-1)a^2+b^2(ca^2-(c^2+1)a+c)+c^2(-ba^2+(b^2+1)a-b)]$

$4[(bc^2-c-b^2c+b+b^2c-bc^2)a^2-(b^2c^2+b^2-b^2c^2-c^2)a+b^2c-bc^2]$

$4[(b-c)a^2-(b-c)(b+c)a+bc(b-c)]$

$4(b-c)[a^2-(b+c)a+bc]$

$4(b-c)(a-b)(a-c)$

$-4(a-b)(b-c)(c-a)$