[ทิดมี สึกใหม่]

$n^2$-n+11= n(n-1)+11 โดยที่ ผลคูณของตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ 4 ตัว (ซ้ำกันก็ได้)
ให้หาค่า n ที่น้อยที่สุด
เราทราบว่า จำนวนเฉพาะไล่จากค่าน้อยไปมากดังนี้ 2 3 5 7 11 13 17 19 ......
(เนื่องจากโจทย์ต้องการหา n ค่าที่น้อย ดังนั้น จึงต้องทดสอบว่า จำนวนเฉพาะเหล่านี้ เริ่มจากค่าน้อยก่อน )


จากตาราง ปรากฏว่า $n^2$-n+11 ไม่สามารถหารด้วย 2, 3, 5 และ 7 ได้
แต่หารด้วย 11 ลงตัว

ดังนั้น ค่าที่น้อยที่สุด ควรจะเป็น $n^2$-n+11= n(n-1)+11 =$11^4$
ทดสอบ n(n-1)+11 =$11^4$ จะได้
n(n-1) =$11^4$-11 =2x5x7x11x19 (หา n ไม่ได้)
หาค่าถัดไป เราให้ค่าถัดไปคือ n(n-1)+11 =13x$11^3$ จะได้
n(n-1) =13x$11^3$-11 =2x2x3x11x131 =132x131

คำตอบ คือ n=132