[nooonuii]

อ้อเข้าใจแล้วครับ คิดไม่ถึงเหมือนกันว่าจะออกมาทางนี้ได้ ของผมทำค่อนข้างยืดยาวโดยใช้ AM-GM

my solution

เนื่องจาก
$\displaystyle{ ( \frac{a^2}{a+x} + \frac{b^2}{b+y} + \frac{c^2}{c+z}) - (\frac{x^2}{a+x} + \frac{y^2}{b+y} + \frac{z^2}{c+z}) }$

$ = (a + b + c) - (x + y + z) \geq 0$

ดังนั้น

$\displaystyle{ 2(\frac{a^2}{a+x} + \frac{b^2}{b+y} + \frac{c^2}{c+z}) \geq \frac{a^2 + x^2}{a+x} + \frac{b^2+y^2}{b+y} + \frac{c^2+z^2}{c+z}}$

$\displaystyle{ \geq \frac{a+x}{2} + \frac{b+y}{2} +\frac{c+z}{2} \geq 3 }$