[ลูกชิ้น]

เอาแค่ ม.5 เรื่องเลขยกกำลังนะครับ

เรามักจะเห็นทฤษฎีบทที่ว่า $(a^m)^n = a^{mn}$ และใช้กันอยู่เสมอ

แต่เราใช้กันจนเคยชิน จนลืมไปแล้วว่าทฤษฎีบทข้างต้นนั้น นิยามโดยฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล แล้วยังไง... เอ็กซ์โพเนนเชียลนั้น ฐานจะต้องมากกว่า 0 และไม่ใช่ 1 ครับ

ดังนั้นการเขียน $(-1)^{\frac{2}{3}} = ((-1)^2)^\frac{1}{3} $ หรือ $(-1)^{\frac{2}{3}} = ((-1)^\frac{1}{3})^2 $ นั้นเป็นการผิดศีลทางคณิตศาสตร์เพราะไม่มีทฤษฎีบทรองรับ

โดยเจ้าคอมพิวเตอร์นั้นคิดแบบ $a^x = e^{x\cdot ln (a)}$ มันจึงฟ้องให้เราเห็นว่า $(-1)^{\frac{2}{3}} = e^{\frac{2}{3}\cdot ln(-1)}$ โดยในระบบจำนวนจริงนั้น $ln(-1)$ ไม่มีค่าครับ

เช่นเดียวกับการเขียน $-1 = ((-1)^2)^\frac{1}{2}$ นั้นก็ผิดศีลเช่นกัน 555+



ปล. ทฤษฎีบทที่สำคัญในกาลนี้
เมื่อ $a,M,N\in \Re , a>0, a\not= 1$ จะได้ว่า $(a^m)^n = a^{mn}$