ข้อ 29 นะครับ
ให้ $n = \overline{abcdefghij} $ เนื่องจาก $a + b + ... + j = 45$ ดังนั้น $n$ หารด้วย 9 ลงตัว
แต่เนื่องจากโจทย์ต้องการให้ $n$ หารด้วย 11111 ลงตัว แต่ ห.ร.ม (9, 11111)= 1 แสดงว่า n ต้องหารด้วย 99999 ลงตัว
เราจะเอา 99999 ไปใช้ได้อย่างไร ให้สังเกตว่า 99999 จะห่างกับ 100,000 อยู่ 1 ดังนั้น ถ้าจัดกลุ่มเลขโดดของ n เป็น
$n = \overline{abcde} \overline{fghij} = \overline{abcde} \times 10^5 + \overline{fghij} = 99999\overline{abcde} + \overline{abcde} + \overline{fghij} $
แสดงว่า $ \overline{abcde} + \overline{fghij} $ ต้องหารด้วย 99999 ลงตัว
แสดงว่า $ \overline{abcde} + \overline{fghij} = 99999k$ และจะได้ว่า $k = 1$ เท่านั้นที่เป็นไปได้
และเนื่องจาก a, b, c, ... , f เป็นเลขโดดที่ต่างกันหมด ดังนั้นการที่ $ \overline{abcde} + \overline{fghij} = 99999$ แสดงว่า a + f = b + g = c + h = d + i = e + j = 9
แต่เราทราบว่า
9 = 0 + 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5
ที่เหลือก็เป็นกฎการนับ 10 ขั้นตอนต่อเนื่องกันนะครับ ของการดูว่า a, b, ... เป็นอะไรได้บ้าง ผมขี้เกียจพิมพ์ละ
จะได้ $9 \times 1 \times 8 \times 1 \times 6 \times 1 \times 4 \times 1 \times 2 \times 1 = 3456$