ผมเป็น 1 ใน 12 คนที่อยู่ในห้องสอบ PMWC 2014 ก็เลยจะมาเพิ่มแนวคิดเล็กๆน้อยๆ ให้
บุคคล
ข้อ 8 คิดอะไรไม่ออกผมใช้ AM-HM ในห้องสอบเลย
ข้อ 9 ผมใช้ mod 11 หาว่าจำนวนที่หายไปควรจะหารด้วย 11 เหลือเศษเท่าไร แล้วก็ลองเดาและตรวจสอบดู
ข้อ 10 ผมมีวิธีง่ายๆ จะมานำเสนอ
ให้สังเกตว่าผลรวมของจำนวนข้อที่แต่ละคนตอบถูกเท่ากับ $300$ ข้อ
นอกจากนั้น ให้สังเกตอีกว่า ถ้ามีคนตอบถูก $2$ ข้อ จะต้องมีอีกคนที่ตอบถูก $4$ ข้อ ซึ่งขัดแย้งกับโจทย์
นั่นหมายความว่า เราจะได้ความจริงอันประเสริฐคือ
"ทุกคนทำได้คนละ $3$ ข้อพอดี !!!"
ดังนั้นมีคนทำข้อ 3 ไม่ได้ $30$ คน และมีคนที่ทำข้อ 4 ไม่ได้ $40$ คน ดังนั้นมีคนที่ตอบถูกทั้งข้อ 3 และ 4 ทั้งหมด $100-30-40=30$ คน
ข้อ 14 ผมหาวิธีดีๆ ไม่ได้เลย ก็เลยนั่งนึกๆ ภาพเอาในหัว แล้วนับเอา แต่ก็ผิด
ต่อมาตอนหลังเพื่อนผมแนะนำว่าให้ใช้
สูตรออยเลอร์ จะง่ายกว่าเยอะ
ทีม ผมทำข้อ 1, 6
ข้อ 1 ผมพบว่า $(1+2+3+...+61+62)+64=2014$
ข้อ 5 ผมค่อยๆตัดออกโดยดูจาก หลักหน่วย, หลักสิบ , หลักสุดท้าย แล้วมันจะเหลืออยู่แค่ไม่กี่ตัวซึ่งสามารถคูณจริงๆ ได้
ข้อ 6 ผมเห็นโจทย์แล้วขอเพื่อนทำทันทีเลย วิธีคิดของผมคือใช้ Star and Bar Case ดูว่าจำนวนไม่เกิน $n$ หลักที่มีผลรวมเลขโดดเป็น $9$ มีกี่จำนวน
ซึ่งผมพบว่า Pooky เขียนจำนวนที่น้อยกว่า 1,000,000 ทั้งหมด 2,002 จำนวน แล้วที่เหลือก็ไล่