คร่าวๆนะครับ
ผมลองทดๆเห็นว่าถ้ามีจุดคู่จุดแล้วแบ่งฝั่งซ้ายขวาเท่ากันแล้ว ผลรวมระยะของทุกจุดจากAไปBจะเท่ากัน
พิสูจน์ด้วยinduction
ให้มีจุด2kจุดโดยผลรวมระยะจากAไปBเท่ากัน
แล้วก็ใส่2จุดคนละฝั่งกันทดๆดูก้จะได้ผลรวมระยะจากAไปBของทุกจุดเท่ากันอยู่ดี
--inductแล้วจริง
เนื่องจากมีจุดคี่จุดจึงต้องมีฝั่งหนึ่งที่มีจุดมากกว่า
ให้ฝั่งที่มีจุดน้อยกว่ามีจุดxจุด
ฝั่งมากกว่ามีจุดx+kจุด
เลือกฝั่งซ้ายมาxจุดฝั่งขวาก็อีกxจุด
จากที่เราinductจะได้ผลรวมระยะจากAไปBของทุกจุดเท่ากัน
เหลืออีกkจุดโดยทั้งkจุดนี้จะอยู่ฝั่งเดียวกัน(สมมติว่าอยู่ฝั่งB)
จะได้ว่าระยะจากจุดนั้นไปยังAจะมากกว่าระยะจากจุดนั้นไปยังB(เพราะจุดอยู่ฝั่งB)
ดังนั้นผลรวมจึงไม่เท่ากัน
อย่างนี้ได้รึเปล่าครับ ไม่ค่อยชัวร์เท่าไหร่
