อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ สๅEaมllx'JควๅมxวัJ
$\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt2}{3}}{4}}{6}}{8}}{9}$ $=$ $\frac{2^m}{3^n}$ จงหา $mn$
|
นึกสภาพเหมือนเวลาเราจับเท่ากับ x เราก็จะยกกำลังกับคูณไขว้ขึ้นไปเรื่อยๆ แต่อันนี้คิดย้อน
$\displaystyle\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt2}{3}}{4}}{6}}{8}}{9} = 2^{-\frac{1}{64}}\times 3^{-\frac{1}{32}}\times 4^{-\frac{1}{16}}\times 6^{-\frac{1}{8}}\times 8^{-\frac{1}{4}}\times 9^{-\frac{1}{2}}=2^{-\frac{63}{64}}\times 3^{-\frac{37}{32}}$
$m=-\frac{63}{64},n=\frac{37}{32}$
$\therefore mn=-\frac{2331}{2048}$