อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ สๅEaมllx'JควๅมxวัJ
แล้วถ้าเราคิดจากบนลงมาล่างมันจะผิดไหมครับ คือหลักการเป็นอย่างไรผมไม่ทราบเลยครับ
|
ทำได้ครับ แต่ทำแบบนั้นจะช้าและวุ่นวาย เช่น $\sqrt{x \sqrt{ x \sqrt{x}}}$
ถ้าทำแบบเร็ว จะเห็นว่า $x$ ตัวในสุด(ขวามือ) จะอยู่ภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ 3 ครั้ง
ดังนั้น $x$ ตัวในสุดจะถอดออกมาได้เป็น $(((x)^\frac{1}{2})^\frac{1}{2})^\frac{1}{2} = x^{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}} = x^\frac{1}{8}$
$x$ ตัวกลาง จะอยู่ภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ 2 ครั้ง ถอดออกมาได้เป็น $x^{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}= x^\frac{1}{4} $
$x$ ตัวซ้ายมือสุด จะอยู่ภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ 1 ครั้ง ถอดออกมาได้เป็น $x^{\frac{1}{2}}$
ดังนั้น $\sqrt{x \sqrt{ x \sqrt{x}}} = x^{\frac{1}{8}} \times x^{\frac{1}{4}} \times x^{\frac{1}{2}}$
อย่างข้อนี้ $\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt2}{3}}{4}}{6}}{8}}{9}$ $=$ $\frac{2^m}{3^n}$
จะเห็นว่า 2 จะอยู่ภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ 6 ครั้ง ถอดออกมาได้เป็น $2^{\frac{1}{64}}$
$\frac{1}{3}$ จะอยู่ภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ 5 ครั้ง ถอดออกมาได้เป็น $(\frac{1}{3})^{\frac{1}{32}}$
$\frac{1}{4}$ จะอยู่ภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ 4 ครั้ง ถอดออกมาได้เป็น $(\frac{1}{4})^{\frac{1}{16}}$