อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B
อยากได้ข้อ 32 กับ 37 อะครับ
|
ข้อ 37. แนวคิดก็คล้าย ๆ กับข้อสอบครั้งที่แล้วครับ.
$a_n = (\frac{n+1}{n-1})(a_1+a_2+...+a_{n-1})$
ดังนั้น $a_{n+1} = (\frac{n+2}{n})(a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n) = (\frac{n+2}{n})[(\frac{n-1}{n+1})a_n + a_n] = 2(\frac{n+2}{n+1}a_n) ...(*)$
ดังนั้น $\frac{a_{n+1}}{a_n} = 2(\frac{n+2}{n+1})$
ดังนั้น $\frac{a_2}{a_1}\frac{a_3}{a_2}\frac{a_4}{a_3} ... \frac{a_{n+1}}{a_n} = 2^n (\frac{3}{2}\frac{4}{3}\frac{5}{4}...\frac{n+2}{n+1}) = 2^n(\frac{n+2}{2})$
$\frac{a_{n+1}}{a_1} = 2^{n-1}(n+2)$
$a_{n+1} = 2^n(n+2)$
จากสมการ (*) จะได้
$\frac{n}{a_1+a_2+...+a_n} = \frac{n+2}{a_{n+1}} = \frac{n+2}{2^n(n+2)} = \frac{1}{2^n}$