[กิตติ]

Number Theory

2. ผลคูณของจำนวนเต็มที่เรียงติดกัน 4 จำนวนไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ให้จำนวนทั้งสี่นั้นคือ $n,n+n,n+2,n+3$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็ม

$n(n+1)(n+2)(n+3)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)$
$=\left(\,(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)\right) $
$=\left(\,(n^2+3n+1)^2-1\right) $

ดังนั้นเราเขียนผลคูณของทั้งสี่จำนวนในรูปของกำลังสองสมบูรณ์ไม่ได้