ข้อ 3 วันแรก. เสนอแนวคิดอีกอย่างดังนี้
พิจารณาสมการ x3 - px2 + qx - r = 0 ให้ x1 , x2 , x3
เป็นรากของสมการดังกล่าว ให้ y1 , y2, y3 เป็นรากของอีกสมการ
โดยที่ y 1= x13, y2 = x23 , y3= x3 3 หรือ y = x3
\ (x3 - r) = px2 - qx ฎ (x3 - r)3 = (px2 - qx)3
ฎ x9 - 3rx6 + 3r2x3 - r3 = p3x6 - q3x3 - 3(px2)(qx)(px2 - qx)
ฎ y3 - 3ry2 + 3r2y - r3 = p3y2 - q3y - 3pqy(y - r)
ฎ y3 - 3ry2 + 3r2y - r3 - p3y2 + q3y + 3pqy2 - 3pqry = 0
ฎ y3 - (p3 - 3pq + 3r)y2 + (q3 + 3r2 - 3pqr) - r3 = 0 ...(1)
ปัญหาในข้อนี้ คือ x3 - 5x2 + 4x - 3 = 0 นั่นคือ p = 5, q = 4, r = 3
นำไปแทนลงใน (1) จะได้ y3 - (125 - 60 + 9)y2 + (64 + 27 - 180)y - 27 = 0
หรือ y3 - 74y2 - 89y - 27 = 0
|