อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jom-yud
ผมงงข้อ 46 ครับว่า หลักการคิดคือยังไงครับ คือเค้าบอกว่า ตัวเลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน แปลว่าถ้าเขียนเต็มๆคือ
1 + 2+3+4+12+13+14+21+23+24+31+32+34+41+42+43+123+213+321+...+4321 แล้วหลักการบวกพี่ๆคิดกันยังไงครับ ผมไม่รู้จะเริ่มยังไง
|
ตัวอย่าง ถ้าเป็นผลบวกของจำนวนสี่หลัก เนื่องจากจำนวนสี่หลักมีทั้งหมด 4! = 24 หรือมีผลบวก 24 บรรทัด
ดังนั้น
ในหลักหน่วย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ $\frac{1}{4}\times 4! = 6$ ตัวบวกกัน หรีอ 6(1+2+3+4) = 60
ในหลักสิบ จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน
ในหลักร้อย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน
ในหลักพัน จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน
ดังนั้น ผลบวกของจำนวน 1234 และ permutation ของมันทั้งหมดจะได้ $60+60(10)+60(10^2)+60(10)^3$
ถ้าเป็นจำนวนสามหลัก เนื่องจากจำนวนสามหลักที่มาจากการสลับทีละ 3 มีทั้งหมด P(4, 3) = 24
ดังนั้น
ในหลักหน่วย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ $\frac{1}{4}\times 24 = 6$ ตัวบวกกัน หรีอ 6(1+2+3+4) = 60
ในหลักสิบ จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน
ในหลักร้อย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน
ผลบวกของ permutation ของจำนวน 1234 ทีละ 3 จะได้ $60+60(10)+60(10^2)$
ผลบวกของจำนวนสองหลักลองคิดดูเองครับ.
