[nooonuii]

Hint สามข้อที่น้อง Gools ถามมาครับ

1) ใช้ A.M. - G.M. กับ 1 / 1 ท 2 , 1 / 2 ท 3 , ... , 1 / n(n+1) , 1 / (n + 1) ท 1

2) 1 + 1 / 2 + ... + 1 / n + n = (1 + 1) + (1 + 1 / 2) + (1 + 1 / 3) + ... + (1 + 1 / n)
n - (1 + 1 / 2 + ... + 1 / n) = (1 - 1) + (1 - 1 / 2) + ... + (1 - 1 / n)

3) ข้อนี้เป็นโจทย์ APMO'1989 สามารถไปดูเฉลยได้ที่นี่ครับ http://www.kalva.demon.co.uk/apmo/asoln/asol891.html
แต่อันนี้เขาใช้ induction ส่วนข้างล่างเป็นวิธีคิดของพี่ซึ่งใช้ A.M. - G.M. ครับ
ให้ A = ( a ₁ + ... + a_n) / n
โดยใช้ A.M. - G.M. จะได้ว่า LHS ฃ (1 + A)ⁿ
จากนั้นก็กระจาย (1 + A)ⁿ โดยใช้ทฤษฎีบททวินาม
แล้วพิสูจน์ว่า C(n,k) A^k ฃ S^k / k! ทุกค่า k = 1 , ... , n