ข้อ 1. ผมลองคิดแ่ค่กรณีเดียวนะครับ อีกกรณียีงขี้เกียจลองดู เพราะอันนี้อันเดียวก็เหนื่อยเต็มที
สมการ $a^2+b^2=1$ แล้วจะได้ว่า $|a|,|b| \le 1$
จึงสามารถสมมติให้ $x = \sin A$
ดังนั้นสมการ $x^2+(\frac{x}{x+1})^2 = 1$
จึงสมมูลกับ $(\frac{\sin A}{\sin A + 1})^2 = \cos^2A$
$\frac{\sin A}{\sin A + 1} = \pm \cos A$
พิจารณากรณีที่ 1. $\frac{\sin A}{\sin A + 1} = - \cos A$
จะได้สมการ $\sin A + \cos A = \sin A \cos A$
ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ $1 + 2\sin A \cos A = (\sin A \cos A)^2$
แก้สมการได้ $\sin A \cos A = 1 - \sqrt{2}$ เท่านั้น
$\frac{\tan A}{1+tan^2 A} = 1-\sqrt{2}$
จะได้ $\tan A = \frac{1\pm \sqrt{8\sqrt{2}-11}}{2(1-\sqrt{2})} ...(*)$
ดังนั้น $x = \sin A = \frac{\sin A \cos A}{\cos A} = \frac{\tan A }{\sec A} = \frac{\tan A}{\sqrt{1+tan^2A}}$
แล้วก็เอาค่าจากสมการ (*) ไปแทนค่าครับ.
