อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow
ว่างๆครับ เลยตั้งขึ้นมา ทุกข้อแก้แบบม.ต้นนะครับ (นั่นคือ ยังไม่สามารถใช้ AM-GM-HM , Cauchy ,....)
ทุกข้อกำหนด ให้ทุกตัวแปรเป็นจำนวนจริงบวกนะครับ
1. จงหาค่าสูงสุดของ $-x^2+2x+1$
2. จงหาค่าต่ำสุดและสูงสุดของ $\sqrt{2000-x}+\sqrt{1000+x}$
3. ถ้า $x^2+y^2+z^2=12$ จงหาค่าสูงสุดของ $xyz$
4. ถ้า 35x+3y=1 จงหาค่าสูงสุดของ $\frac{1}{x^2+y^2}$
5. ถ้า $xy+yz+zx=1$ จงหาค่าต่ำสุดของ x+y+z
6. จงหาค่าต่ำสุดของ $\frac{x}{y}+\frac{4y}{z}+\frac{9z}{w}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{w}{z}$
|
เริ่มให้สองข้อละกันครับ
1. $-x^2+2x+1=2-(x-1)^2$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\leq 2$
2. $\sqrt{2000-x}+\sqrt{1000+x}=\sqrt{3000+2\sqrt{(2000-x)(1000+x)}}\geq\sqrt{3000}$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\sqrt{3000+2\sqrt{1500^2-(x-500)^2}}\leq\sqrt{6000}$