[RoSe-JoKer]

$\sum_{cyc} a^2\leq (\sum_{cyc} ab)^2+1$
ก็ต่อเมือ
$\sum_{cyc} a^2+2\sum_{cyc} ab\leq (\sum_{cyc} ab)^2+2\sum_{cyc} ab +1$
ก็ต่อเมื่อ
$(\sum_{cyc} a)^2\leq (\sum_{cyc} ab +1)^2$
หลังจากนั้นก็ใช้คุณสมบัติที่ว่า$(1-a)(1-b)(1-c)=abc$ ครับ
เราก็จะได้ว่า
$\sum_{cyc} ab+1 \geq a+b+c+2abc\geq a+b+c$ เป็นจริง
ซึ่งจากตรงนี้ถ้า a,b,c มีซักตัวหรือกี่ตัวก็ได้เป็น 0 อสมการก็จะเป็นสมการแต่จากเงื่อนไขที่บอกว่าไม่เป็น 0 พร้อมกัน 2 ตัวก็จะทำให้ได้ว่ามีตัวนึงใน a,b,c
เป็น 0 เท่านั้น จะได้ว่าอสมการเป็นสมการพอดี อ่อเห็นได้ว่า ถ้า a,b,c ตัวใดตัวนึงเป็น 0 จะมีซักตัวที่มีค่าเท่ากับ 1 เงื่อนไขที่ว่า $(1-a)(1-b)(1-c)=abc$
ก็ยังจริงอยู่นะครับ