อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup
6. จำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ $n^{4} + n^{2} + 1 $ เป็นจำนวนเฉพาะ
|
แว๊บแรกทีั่เห็นคือได้ $n = 1$ แต่จะมีค่้าอื่นอีกรึเปล่า
พิจารณา $n^{4} + n^{2} + 1 = (n^2+1)^2 -n^2 = (n^2+n+1)(n^2-n+1)$
เนื่องจากจำนวนเฉพาะอยู่ในรูปของ $P*1$ เมื่อ P เป็นจำนวนเฉพาะใด ๆ
เพราะฉะนั้นจะต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ 1 แน่ ๆ และไม่ใช่ $n^2+n+1$ เนื่องจาก กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก
เพราะฉะนั้นได้ $n^2-n+1 = 1 $
หรือคือ $n(n-1) = 0$ แล้ว $n = 0 , 1 $
n = 0 แล้ว $n^4+n^2+1 = 1$ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
n = 1 แล้ว $n^4+n^2+1 = 3$ เป็นจำนวนเฉพาะ
ปล. ถ้าผิดก็ช่วยแนะด้วยครับ
