$\binom{p-1}{k}= \frac{(p-1)!}{(k)!(p-1-k)!} = \frac{(p-1)(p-2)\bullet \bullet \bullet (p-1-k)!}{(k)!(p-1-k)!}=\frac{(p-1)(p-2)\bullet \bullet \bullet (p-1-k+1)}{(k)(k-1)\bullet \bullet \bullet (1)}$
เนื่องจาก$1\leq k\leq p-1$
ได้ $k\equiv -(p-1-k+1)(modp)$
$k-1\equiv -(p-1-k+2)(modp)$
$.$
$.$
$.$
$1 \equiv -(p-1)(modp)$
$\therefore \frac{(p-1)(p-2)\bullet \bullet \bullet (p-1-k-1)}{(-(p-1-k+1))\bullet \bullet \bullet (-(p-1))} \equiv (-1)^{k}(modp)$
ปล.เข้าค่ายสอวน.อยู่ครับ แต่ไมได้อยู่ศูน์ในกทม.