อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sck
เจอเด็กเอามาให้เฉลยให้ แต่มองไม่ออก แบบฝึกหัดเรื่องสมการกำลังสองเด็กกิ๊ฟ |
เป็นโจทย์ สพฐ.รอบแรกปี 2552 ครับ.
ข้อสอบคณิต สพฐ. ม.ต้น คัดเลือกผู้แทน 2552
เนื่องจาก $p$ เป็นคำตอบของสมการ แล้ว
$p^2-5p+3 = 0 \Rightarrow p^n - 5p^{n-1} + 3p^{n-2} = 0 ... (1)$
ทำนองเดียวกัน
เนื่องจาก $q$ เป็นคำตอบของสมการ แล้ว
$q^2-5q+3 = 0 \Rightarrow q^n - 5q^{n-1} + 3q^{n-2} = 0 ... (2)$
(1)+(2), $A_n - 5A_{n-1} + 3A_{n-2} = 0$
ดังนั้น $A_n = 5A_{n-1} - 3A_{n-2}$
ทำให้ได้ว่า $A_{n+1} = 5A_n - 3A_{n-1} ... (3)$
แต่จากที่โจทย์กำหนดให้ $A_m = 5A_n - 3A_{n-1} ... (4)$
เทียบ (3) กับ (4) ได้ $n + 1 = m \Rightarrow m - n = 1$
เพราะฉะนั้น $A_{m-n} = A_1 = p + q = 5$