ข้อ 1
ผมจะลองแก้สองสมการนี้ให้ดูก่อนนะครับ คือ $x^{x^{x^{...}}}=2$ กับ $y^{y^{y^{...}}}=4$
สมการแรก ได้ว่า $2=x^{x^{x^{...}}}=x^{x^{x^{x^{...}}}}=x^2$
ในทำนองเดียวกันเราจะได้ว่า $y^4=4$
สมมติว่า $x,y\in R^+$ เราจะได้ว่า $x=\sqrt{2}=\sqrt[4]{4}=y$
ส่งผลให้ $x^{x^{x^{...}}}=y^{y^{y^{...}}}$
นั่นคือ $4=2$ เอ้ากำ
ข้อ 2
มันต้องมีพหุนาม $p(x)$ กับ $r(x)=ax+b$ แน่ๆ (โดย $a,b\in R$ ซักค่านึง) ที่ทำให้
$$x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}+x^{243}=(x^2-1)p(x)+r(x)$$
แทนค่า $x=1$ จะได้มาสมการนึง
แทนค่า $x=-1$ จะได้มาอีกสมการนึง
ซึ่งสองสมการที่ได้มา จะแก้หา $a,b$ ได้ครับ