อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tatari/nightmare
1.จงหา$x,y,z,\in \mathbb{N}$ ทั้งหมดซึ่ง $$(x^2+2)(y^3+3)(z^4+4)=60xyz$$
|
เนื่องจาก ถ้า $x,y,z$ เป็นจำนวนนับแล้ว
$x^2+2\geq 3x$
$y^3+3\geq 4y$
$z^4+4\geq 5z$
เราจะได้ว่า $(x^2+2)(y^3+3)(z^4+4)\geq 60xyz$ ทุก $x,y,z\in\mathbb{N}$
สมการเป็นจริงก็ต่อเมื่อ $x=y=z=1$ หรือ $x=2,y=z=1$
ดังนั้น $(x,y,z)=(1,1,1),(2,1,1)$
