ถ้าผมเข้าใจไม่ผิดคือสำหรับ $a,b,c\in\mathbb{N}$ จะได้ว่ามี $(a,b,c)=(2,3,6)$ เพียงชุดเดียวที่$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$