เป็นทฤษฎีใน Linear algebra ครับ ซึ่งกล่าวว่า
ทุกสมการระนาบในสามมิติจะสามารถเขียนให้อยู่ในรูป
$~~~~~~~~~~(X-v)\cdot N=0$
ได้เสมอ
เมื่อ
$X=(x,y,z)$ เป็นเวกเตอร์ใดๆในระนาบนั้น
$v=(p,q,r)$ เป็นเวกเตอร์คงที่ที่อยู่บนระนาบนั้น
$N=(a,b,c)$ เป็นเวกเตอร์ตั้งฉากของระนาบนั้น
$v,N$ มีเยอะแยะตามที่คุณ nongtum กล่าวไว้ครับ
ถ้าสมการระนาบอยู่ในรูป $ax+by+cz=d$
เราจะได้ทันทีว่า $N=(a,b,c)$
ส่วน $v$ หาจากการแก้สมการ $v\cdot N=d$
ตัวอย่าง ถ้าสมการระนาบเป็น $x+2y+2z=10$
ได้ทันทีว่า $N=(1,2,2)$
ให้ $v=(p,q,r)$
เราจะหา $v$ โดยการแก้สมการ
$v\cdot N = 10$
$p+2q+2r=10$
ซึ่งเราสามารถเลือกได้มากมายเพราะัจำนวนสมการน้อยกว่าจำนวนตัวแปร
สมมติเลือก $p=10,q=0,r=0$
ดังนั้นเราสามารถเขียนสมการระนาบได้ในรูป
$(X-v)\cdot N=0$
เมื่อกระจายออกมาจะได้เป็น
$(x-10)+2(y-0)+2(z-0)=0$
$x+2y+2z=10$
ซึ่งก็คือสมการเดิมนั่นเอง
