(รูปใหญ่ไปป่าวหว่า...)
ให้มุมที่มีขนาดเท่ากันมีขนาด $n$ องศาและอีกคู่มีขนาด $m$ องศานะครับ
สังเกตว่ามีอีก 2 มุมที่มีขนาดเท่ากับ $m$ ก็คือ $C\widehat FD$ (เพราะเป็นมุมตรงข้าม) และ $\widehat E$ (เพราะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว)
พิจารณาที่ $\triangle CEF$ กับมุมตรง $A\widehat EF$ จะได้ว่า $2m + n = 2m + x$ ได้ $x = n$
นี่ไง ได้แล้วว่าขนาดของ $x$ คือ $n$ ตอบเลยย!!... แต่ว่า... $n$ คืออะไรอ่ะ!!?
เพราะฉะนั้น ภารกิจต่อไปของก็คือหาว่า $n$ มีค่าเท่าไหร่
ดูที่ $\triangle ACF$ จะได้ $\widehat A + \widehat C = m$ (มุมภายนอกเท่ากับผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงข้าม)
แต่ $\widehat A = \widehat C$ เพราะว่าเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
เพราะฉะนั้น $\widehat A = \widehat C = \frac{m}{2}$
ดูที่ $\triangle ACE$ จะได้ $\widehat A + \widehat C = m + \frac{m}{2} = \frac{3m}{2} = E\widehat CD = n$ ฉะนั้น $m = \frac{2n}{3}$
และใน $\triangle CEF$ จะได้ $180 = 2m + n = \frac{4n}{3} + n = \frac{7n}{3}$
เพราะฉะนั้น $x = n = 180 \times \frac{3}{7} = \frac{540}{7}$
ไม่น่าเชื่อว่าสามารถหาค่าตัวเลขออกมาได้ทั้ง ๆ ที่โจทย์ไม่พูดถึงตัวเลขเลย ต้องนับถือคนตั้งโจทย์มากครับ แต่เลขไม่ค่อยสวยเลยแฮะ แต่คิดว่าน่าจะถูกครับ
ผมอาจจะอธิบายดูยืดยาวซับซ้อนไปหน่อย (มือใหม่น่ะครับ อธิบายไม่ค่อยถูก) แต่ถ้าลองไล่มุมและใช้ด้านที่เท่ากันที่โจทย์ให้มาให้เป็นประโยชน์ ก็จะเห็นว่าโจทย์นี้ไม่ยากเกินความสามารถของทุกคนครับ
ปล. ถ้าเป็นไปได้ ช่วยบอกที่มาของโจทย์นี้ว่าเอามาจากข้อสอบอะไรครับ
และก็อยากทราบว่าจะวาดรูปเรขาคณิตให้สวย ๆ จะใช้โปรแกรมไรวาดดีครับ (ของผมใช้ powerpoint มันลำบากมากเลยครับ)