หัวข้อ: PMWC 2012 ...Po Leung Kuk 15th
ดูหนึ่งข้อความ
  #5  
Old 11 ตุลาคม 2012, 00:45
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



๑๐.ค่าเฉลี่ยของจำนวนทั้งหมด 20 จำนวน เท่ากับ $18$ เมื่อจำนวนแรกถูกเพิ่มอีก $2 $ ,จำนวนที่สองถูกเพิ่มอีก $4$ ,จำนวนที่สามถูกเพิ่มอีก $6$ ไปแบบนี้จนถึงจำนวนที่ยี่สิบซึ่งจะเพิ่มอีก $20$ นั่นคือจำนวนที่ $n$ จะเพิ่มอีก $2n$. จงหาค่าเฉลี่ยของจำนวนใหม่ทั้งยี่สิบจำนวน



๑๑.ต้องการทาสีลงบนสี่เหลี่ยมแต่ละช่องตามรูปด้วยสีแดง,น้ำเงิน หรือเขียว โดยกำหนดให้สี่เหลี่ยมสองช่องที่ติดกันจะต้องมีสีต่างกัน จงหาว่ามีจำนวนวิธีที่แตกต่างกันในการทาสีรูปสี่เหลี่ยมนี้



๑๒.จำนวนที่เรียกว่าจำนวน "PoLeungKuk" เป็นจำนวนที่มีเก้าหลัก และมีคุณสมบัติดังนี้
๑๒.๑ เป็นผลคูณจากกำลังสองของจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกันสี่จำนวน โดยที่จำนวรเฉพาะแต่ละตัวนั้นมีค่าน้อยกว่า $50$
๑๒.๒ เลขในสามหลักหน้าและเลขในสามหลักท้าย เหมือนกัน
๑๒.๓ ตัวเลขตรงกลางสามหลักมีค่าเป็นสามเท่าของตัวเลขในสามหลักแรก
๑๒.๔ จำนวน "PoLeungKuk" นี้มาค่าเกิน $300,000,000$
จงหาจำนวน "PoLeungKuk"
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

11 ตุลาคม 2012 10:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้