ถ้าหากเราพิสูจน์ได้ว่าฟังก์ชั่น $g(x)=ln[f(e^x)],x\in\mathbb{R}$ เป็นฟังก์ชั่นนูนก็จะทำได้ครับ
แต่ว่าเราได้ว่า
$$\frac{d^2g(x)}{dx^2}=\frac{e^x[f(e^x)[e^xf''(e^x)+f'(e^x)]-e^xf'(e^x)^2]}{f(e^x)^2}$$
ซึ่งเรายังไม่ทราบแน่นอนว่า $\frac{d^2g(x)}{dx^2}\geq 0$ สำหรับทุกจำนวนจริง x หรือเปล่า
ผมจึงคิดว่าไม่สามารถพิสูจน์ได้ครับ รอผู้เชี่ยวชาญมายืนยันแล้วกันครับ
