[Sirius]

GEOMETRY
1. มีสามรูปครับ เกิดจากจุดกึ่งกลางด้าน 2 ด้าน กับจุดกึ่งกลางเส้น AH/BH/CH อีกสองเส้น
2. มุม BAX=CAY
3. สะท้อน A ข้าม CD , D ข้าม AB
4. Ceva

5.ให้ $O$ เป็นจุดตัดของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม CDE,AEF
ลาก $O$ ตั้งฉาก AB,AC,CD,DE ที่ $O_1,O_2,O_3,O_4$
จาก $O$ อยู่บนวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม CDE $\therefore O_2,O_3,O_4$ collinear (Simson line)
ในทำนองเดียวกันจะได้ว่า $O_1,O_3,O_4$ collinear
$\therefore O_1,O_2,O_3,O_4$ collinear
พิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC จาก $O_1,O_2,O_3$ collinear จึงได้ $O$ อยู่บนวงกลมล้อมรอบ ABC
ในทำนองเดียวกัน $O$ อยู่บนวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม BDF
$\therefore$ วงกลมล้อมรอบทุกวงตัดกันที่จุดจุดเดียว
หมายเหตุ $O$ เรียกว่า Miquel's point ของ Complete quadrilateral ABCDEF