เอ๋ ต้องใช้เทคนิคลัดด้วยหรือครับ คิดตรงๆผมก็ว่าเร็วแล้วนะ ใช้แค่สมการกำลังสองด้วย
ใช้เทคนิคลัดได้ก็ดี(ถ้ามันมี) แต่อาจเปลืองหัวโดยใช่เหตุ และระวังใช้แล้วติดจนลืมวิธีจริงๆนะครับ
ให้ด้านประกอบมุมฉากยาว $x$ และ $y$ หน่วย ($x<y$) และด้านตรงข้ามมุมฉากยาว $x+16$ หน่วย
ดังนั้น $2x+16+y=60\quad\Rightarrow\quad 2x=44-y$
และ $x^2+y^2=(x+16)^2\quad\Rightarrow\quad y^2=32x+256=16(44-y)+256$
ก็จะได้ $y^2+16y-960=(y+40)(y-24)=0$ นั่นคือ $y=24,\ x=10$
และพื้นที่สามเหลี่ยม คือ $\frac12xy=120$ ตารางหน่วย
วิธีที่ไม่ต้องแก้ระบบสมการก็มีนะครับ ไม่รู้พอจะมองเป็นวิธีลัดได้ไหม แต่ต้องเดาใจคนออกโจทย์หน่อยนะว่าความยาวด้านเ้ป็นจำนวนเต็ม
สมมติเริ่มต้นเหมือนวิธีตรงๆ เริ่มจากความสัมพันธ์ (ก) $x<y<x+16$
และอสมการสามเหลี่ยม (ข) $x+x+16>y=44-2x$ จะได้ $x>7$
พื้นที่สามเหลี่ยมเท่ากับ $\frac12x(44-2x)=x(22-x)$ อยู่ในรูปฟังก์ชันกำลังสอง ที่มีค่าสูงสุดเมื่อ $x=11$
ดังนั้น เมื่อรวมกับสมมติฐานด้านบน ก็จะพิจารณาสี่กรณีต่อไปนี้
$\begin{array}{cccl}
x&y=44-2x&x+16&เช็คเงื่อนไข\\
8&28&24&ขัดอสมการ\ (ก)\\
9&26&25&ขัดอสมการ\ (ก)\\
10&24&26&สอดคล้องทุกเงื่อนไขโจทย์\ คิดแล้วมีคำตอบตามตัวเลือก\ กาตัวเลือก\ 1)\ เลย\\
11&22&27&ดูความยาวด้านที่ได้\ ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉากแน่ๆ\\
\end{array}$