อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquarious
ข้อ 9 วันแรก
ให้รากทั้ง 5 ตัวคือ $x_1,x_2,...,x_5$
จากผลบวกรากผลคูณรากของสมการจะได้ว่า
$ x_1+x_2+...+x_5= -\frac{5}{2}$ -----------(1)
และ$x_1x_2+...+x_4x_5=\frac{5}{2}$-------------(2)
$(1)^2-2*(2)$ จะได้ $x_1^2+x_2^2+...+x_5^2=\frac{5}{4}$-------(3)
$(3)*4-2*(2)$ จะได้ $(x_1-x_2)^2+(x_1-x_3)^2...+(x_4-x_5)^2= 0$
เพราะฉะนั้นรากทุกตัวต้องเท่ากัน นั่นคือ$x_1=x_2=...=x_5$
จะได้ว่ารากก็คือ $-\frac{1}{2}$
|
ข้อนี้ใช้อสมการนี้ก็ได้ครับ
ถ้าสมการ $x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$ มีรากเป็นจำนวนจริงทั้งหมดแล้ว $2a^2\geq 5b$
สมการเป็นจริงก็ต่อเมื่อรากทั้งหมดมีค่าเท่ากัน
กลับมาที่โจทย์จะเห็นว่า $2\Big(\dfrac{5}{2}\Big)^2=5\Big(\dfrac{5}{2}\Big)$
ดังนั้นรากทุกรากต้องเท่ากัน
