อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
ลองโหลดมาดูในปี2011กับ2010....เป็นข้อสอบของการคัดตัวของประเทศไต้หวัน ผมเลือกข้อที่เป็นพีชคณิตเพราะมีตัวหนังสือน้อย พอจะใช้google translateแปลได้ ข้อที่เนื้อหายาวๆ รู้สึกว่ากูเกิลจะแปลไม่ได้เนื้อความ
1.$x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$\dfrac{5}{2x} +\dfrac{2}{5y} =\dfrac{1}{100} $
จงหาว่ามีคู่ลำดับ$(x,y)$ ทั้งหมดกี่คู่
2.ค่า$x,y,z$ สอดคล้องกับสมการนี้
$x+y+z=4$
$x^2+y^2+z^2=6$
$x^3+y^3+z^3=10$
จงหาค่าของ $\frac{1}{x^2} +\frac{1}{y^2} +\frac{1}{z^2} $
3.กำหนดให้ $a$ และ $\frac{a^3+25}{a+5} $ เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาค่าที่มากที่สุดของ $a$
4.ให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่$x^2y^3=6^{12}$ มีคู่ลำดับ$(x,y)$ ทั้งหมดกี่คู่ที่สอดคล้องกับสมการนี้
5.ให้ $N=\underbrace{6666...666}_{2011 ตัว} 5 \times 1\underbrace{3333...333}_{2012 ตัว}$ จงหาเลขท้าย5ตัวสุดท้ายของ$N$
เดี๋ยวค่ำๆจะเอามาลงอีก 5 ข้อ ใครสนใจลองทำ 5 ข้อแรกไปก่อนเลย
|
ข้อแรกไม่แน่ใจ น่าจะตอบ 25 คู่
ข้อสอง $5=xy+yz+zx$ , $25 = (xy)^2+(yz)^2+(zx)^2 + 2xyz(x+y+z)$
ใช้ $x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$ คู่ด้วย จะได้$xyz=2$
จะได้ $(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2 = 9$ คำตอบคือ $\frac{9}{4}$
ข้อสาม จัดรูปก็ออกแล้ว $\frac{a^3+25}{a+5} = a^2-5a+25-\frac{100}{a+5} $
เพราะฉะนั้น ค่ามากที่สุดของ $a$ คือ $95$
ข้อ 4 ตอบ 35 (ถ้าผิดก็ขอโทษด้วย)