[Metamorphosis]

ค่าย 1/2553
$a,b,c>0$
$$\sum_{cyc} \frac{a^5}{b^3} \geqslant \sum_{cyc} \frac{a^4}{b^2}$$

วิธีทำ คูณ $(abc)^3$ ทั้งสองข้างจะำได้

$a^3b^8+b^3c^8+c^3a^8 \geqslant a^7bc^3+b^7ca^3+c^7ab^3$

Weighted Am-gm inequality

$\dfrac{5(a^3b^8)}{49} +\dfrac{41(a^8c^3)}{49}+\dfrac{3(c^8b^3)}{49} \geqslant \sqrt[49]{a^{343}b^{49}c^{147}}=a^7bc^3 $
$\dfrac{3(a^3b^8)}{49} +\dfrac{5(a^8c^3)}{49}+\dfrac{41(c^8b^3)}{49} \geqslant \sqrt[49]{c^{343}a^{49}b^{147}}=c^7ab^3 $
$\dfrac{41(a^3b^8)}{49} +\dfrac{3(a^8c^3)}{49}+\dfrac{5(c^8b^3)}{49} \geqslant \sqrt[49]{b^{343}c^{49}a^{147}}=b^7ca^3 $