$29).$
$$xyz+4xy+6yz+8zx+80x+60y+48z=2012$$
ให้ $t=z+4$ , $u=x+6$ , $v=y+8$
จัดรูปสมการใหม่เป็น $$tuv+48u+36v=2780$$
เช็ค $mod\,3$ พบว่า $3\nmid tuv$
แทนค่า $u\geqslant 7$ , $v\geqslant 10$ ได้ว่า $5\leqslant t\leqslant 29$ และ $3\nmid t$
จะรันค่า $t$ จึงจัดรูปอีกทีเป็น $$(tu+36)(tv+48)=2780t+1728$$
ผมลองแยกตัวประกอบแล้ว พบว่ากรณีที่น่าสนใจมีดังนี้
$\begin {array}{lcl}
t=8,&(8u+36)(8v+48)&=2^5\cdot 7\cdot 107\\
t=11,&(11u+36)(11v+48)&=2^2\cdot 41\cdot 197\\
t=16,&(16u+36)(16v+48)&=2^7\cdot 19^2\\
t=17,&(17u+36)(17v+48)&=2^2\cdot 37\cdot 331\\
t=26,&(26u+36)(26v+48)&=2^3\cdot 11\cdot 29^2\\
t=29,&(29u+36)(29v+48)&=2^2\cdot 7\cdot 17\cdot 173\\
\end {array}$
อยากให้ลองช่วยกันตรวจสอบหน่อยนะครับ
ผมลองไล่ดูแล้วพบว่า ไม่มี $(t,u,v)$ ที่สอดคล้อง