ถ้ากำหนดให้ด้านประกอบมุมยอดของสามเหลี่ยมมีค่าคงที่.......
"กำลังสองของความยาวเส้นมัธยฐานและกำลังสองของความยาวเส้นแบ่งครึ่งมุมจะมีความสัมพันธ์กันแบบเชิงเส้น"
เช่นสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมยอดเท่ากับ 3 และ 15 หน่วยตามลำดับ และมีเส้นแบ่งครึ่งมุมยาว 4 หน่วย
สามารถหาความยาวเส้นมัธยฐานได้คือ.....
อันดับแรกตรวจสอบความยาวเส้นแบ่งครึ่งมุมว่าเป็นไปได้หรือไม่ ใช้หลักว่าความยาวเส้นแบ่งครึ่งมุมต้องน้อยกว่าค่า $H.M.$
$H.M.=\frac{2ab}{(a+b)}=\frac{(2)(3)(15)}{(3+15)}=5.......p<H.M....ok$
1) หา $A.M.=\frac{(a+b)}{2} =\frac{(3+15)}{2} =9$
หา $G.M.^2=ab=(3)(15)=45$
หา $\omega =\frac{|a-b|}{2}=\frac{|3-15|}{2} =6$
2) ได้ $m^2=\frac{A.M.^2}{G.M.^2}p^2+\omega ^2=\frac{9^2}{45}(4^2)+6^2=64.8$ .......จะได้ $m\approx 8.05 หน่วย$
และยังพบอีกว่าส่วนสูง,ความยาวเส้นแบ่งครึ่งมุมและความยาวเส้นมัธยฐานมีความสัมพันธ์กันแบบง่ายๆผ่านตัวแปร $\omega $ ทำให้สามารถสร้างสามเหลี่ยมเมื่อทราบค่าส่วนสูง,ความยาวเส้นแบ่งครึ่งมุมและความยาวเส้นมัธยฐานเมื่อลากจากจุดยอดเดียวกันได้อย่างไม่ยา กนัก.....สิ่งนี้มีอยู่ในทฤษฎีทางเรขาคณิตบทไหนไหมครับผู้รู้
