[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

เสียดายกระทู้ดีๆ
ถึงมันจะไม่ค่อย(อย่างรุนแรง)เป็นม.ต้น แต่ก็พอจะไปต่อกันได้นะ
$a^2+b^2+c^2+\frac{4abc}{3} \geq \frac{13}{3} $
ให้ $a+b+c=p$,$ab+bc+ca=q$,$abc=r$
โดย Shur's inequality
$p^3+9r \geq 4pq$
$27+9r \geq 12q$
$r \geq \frac{4}{3}q-3$
$\frac{4}{3}r \geq \frac{16}{9}q-4$
$a^2+b^2+c^2+\frac{4abc}{3}=(a+b+c)^2-2(q)+\frac{4r}{3} \geq 9-2q+\frac{16}{9}q-4=5-\frac{2}{9}q$
แต่ $p^2 \geq 3q \rightarrow -\frac{2q}{9} \geq -\frac{2}{3}= \frac{13}{3}$
$\therefore a^2+b^2+c^2+\frac{4abc}{3} \geq 5-\frac{2}{3} = \frac{13}{3}$

ต่อเลยนะครับ
ถ้า $a,b,c\not= 0$ และ $a+b+c=0$
แล้ว $$(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c})(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})$$
มีค่าเท่าไร่

ใช่ $9$ รึเปล่า???