อ้างอิง:
4.(ประกายกุหลาบ)กำหนดให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็มใดๆ จงแก้สมการ
$$x(x+2)(x+8)=3^y$$
|
พิจารณา 3 กรณีโดยที่ $x=3k,3k+1,3k+2$
กรณีที่ 1 $x=3k$
จะเห็นได้ชัดว่า $x+2,x+8$ 3 จะหารไม่ลงตัว
กรณีที่ 2 $x=3k+2$
จะเห็นได้ว่า ทั้ง $x,x+2,x+8$ ไม่มีจำนวนใดเลยที่ 3 หารลง
กรณีที่ 3 $x=3k+1$
แทนลงในสมการ ได้
$\left(\,3k+1\right) \left(\,3k+3\right) \left(\,3k+9\right) =3^y$
$9\left(\,3k+1\right) \left(\,k+1\right) \left(\,k+3\right) =3^y$
ถ้า k มากกว่า 1 จะได้ 3 หาร 3k+1 ไม่ลงตัว เพราะฉะนั้น k<1 ได้ $k=0$
ก็จะได้ค่า x=1,y=3
ทำแบบนี้ถูกหรือเปล่าครับ