$$z_2=\frac{z_1+i}{z_1-i}$$
$$z_3=\frac{z_2+i}{z_2-i}=\frac{\frac{z_1+i}{z_1-i}+i}{\frac{z_1+i}{z_1-i}-i}=\frac{(z_1+i)+i(z_1-i)}{(z_1+i)-i(z_1-i)}=\frac{(1+i)z_1+i+1}{(1-i)z_1+i-1}=\frac{(1+i)(z_1+1)}{(1-i)(z_1-1)}=\frac{i(z_1+1)}{z_1-1}$$
สมการสุดท้ายได้จากการคูณทั้งเศษและส่วนด้วย $1+i$
ลองหา $z_4$ ด้วยวิธีเดียวกันดูนะครับ แล้วจะพบกับความสวยงามบางอย่าง...
ข้อนี้ตอบ $a+b=247$ ครับ