[dektep]

โดย weighted am-gm; $$(b+c)^\frac{a}{a+b+c}(c+a)^\frac{b}{a+b+c}(a+b)^\frac{c}{a+b+c} \le \frac{2(ab+bc+ca)}{a+b+c} \le \frac{2(a+b+c)}{3}$$
ยกกำลัง $a+b+c$ เข้าไป ก็จะได้สิ่งที่ต้องการพิสูจน์ครับ