[mongravirna]

ผมเขียนโน้ตนี้ใน Facebook เมื่อวันที่ 19 สิงหาคม
เห็นว่าอาจจะมีประโยชน์ (อย่างน้อยก็อ่านได้สนุกๆ) ก็เลยเอามาลงไว้ด้วยครับ

------------------------------------------------------------------------

วันนี้ได้ยินคำถามที่น่าคิดจากน้องที่สอนพิเศษ เลยสละเวลามาพิมพ์นิดหน่อย เพราะคิดว่าน่าสนใจ

ผมสอนพิเศษน้องสองคนเรื่องลำดับเลขคณิต เรขาคณิตอยู่ สอนอย่างง่ายๆ ไม่ได้พูดว่าเป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็น the set of natural numbers แต่อย่างใด (กะจะให้น้องๆเก็บ sense ของคำว่า "เลขคณิต" กับ "เรขาคณิต" ไว้ให้ได้ก่อน)

แล้วผมก็สอนไปว่า จะตัดสินว่าลำดับไหนเป็น "ลำดับเลขคณิต" จุดตัดสินคือการมองว่า สองพจน์ที่อยู่ถัดกันต้องห่างกันเป็นค่าคงที่
(หมายถึงว่า ไม่ว่าจะหยิบสองตัวถัดกันคู่ไหนๆมา เอาลบกันจะต้องได้ค่าคงที่ค่าหนึ่งเสมอ)

แต่ผมไม่ได้สอนสูตรให้น้องเค้าไป เพราะผมมักจะบอกสูตรหลังจาก "ทำโจทย์ไปได้สักระยะ"

พอดีมีน้องคนนึงจากในสองคนเค้าเพิ่งเรียนมาจากที่รร. เค้าก็เลยรู้ว่า พจน์ที่ n มีสูตรว่า a_n = a_1 + (n-1)d
แล้วก็เอาสูตรมาใช้ ผมก็เลยบอกว่า "ลองคิดใหม่แบบไม่ใช้สูตรดูนะ"

เค้าก็ทำใหม่แบบไม่ใช้สูตร แต่มีคำถามเบาๆต่อท้ายว่า "(ถ้าไม่ให้ใช้สูตร)แล้วเค้าจะสร้างสูตรมาเพื่ออะไรเนี่ย"
(ที่วงเล็บไว้ผมเดาเอาว่าน้องเค้าคงพูดในใจ)

ปกติผมจะเป็นคนที่สอนโดยพยายามสุดชีวิตที่จะไม่พูดถึงสูตร ผมก็เลยได้คิดจริงๆจังๆว่าทำไมตัวเองต้องพยายามเลี่ยงที่จะบอกสูตรด้วย? (มันเป็นนิสัยที่ติดมาโดยไม่รู้ตัว เวลาสอนแต่ก่อนหรือตอนนี้ก็ไม่ค่อยจะบอกสูตรให้น้องเท่าไหร่)

คำตอบคงเป็นว่า เพราะการใช้สูตร จะทำให้เราประนีประนอมกับตัวเอง และสุดท้ายก็จะ "ไม่ยอมคิด" ในที่สุด

ผมเคยเรียนฟิสิกส์และคณิตศาสตร์แบบใช้สูตรมาแล้วหลายบท
และก็กล้าพูดว่า ตัวเองเข้าใจไปเต็มๆว่า การแก้โจทย์ฟิสิกส์และคณิตศาสตร์(บางบท)คือการนึกถึงสูตร แทนค่า คำนวณๆๆๆๆ แล้วก็จบ...

จนกลายเป็นว่า แทนที่ผมจะนึกถึงธรรมชาติของสภาพการณ์ในโจทย์ แล้วคิดหาทางแก้ปัญหา
ผมกลับนึกถึงว่า "โจทย์มันให้ตัวแปรแบบนี้มา ต้องใช้สูตรไหนวะ?" .... นั่นคือผมสูญเสียโอกาสในการทำความเข้าใจมันไปแล้ว...


ผมอยากตอบน้องไปว่า

"สูตรน่ะ จริงๆถ้าจะใช้ ก็ใช้ได้ เพียงแต่ว่าจะต้องเข้าใจมันก่อนที่จะเอาไปใช้
เพราะถ้าเราเอาไปใช้โดยที่ไม่เข้าใจ พอผ่านไปซักพักสูตรมันจะสูญเสียความหมายในตัวเองไป กลายเป็นแค่อักขระที่มีเครื่องหมายเท่ากับ (=) คั่นกลางเท่านั้น
และที่สำคัญ เวลาที่เราไม่มีสูตร มันจะบีบให้เราต้องคิดหนัก ใช้ความคิดมากๆ ซึ่งจะให้ผลลัพธ์เป็นความเก่งที่มากกว่าเดิม"

แต่ตอนนั้นคิดไม่ทัน ปากมันพูดอะไรไปทำนองว่า สูตรมันแค่ช่วยย่นระยะเวลาในการคิด ทำให้เราไม่ต้องคิดปวดหัวมากเกิน สามารถเอาผลลัพธ์ที่ได้มาไปทำประโยชน์ต่อได้เร็วกว่า (ซึ่งก็เป็นคำตอบเฉพาะหน้าที่พอโอเคนะครับ คิดเข้าข้างตัวเอง)

ผมไม่ได้ต่อต้านการใช้สูตรนะครับ แต่ผมแค่อยากให้เราใช้สูตรโดยเห็น "ความหมาย" ที่สูตรนั้นพยายามบอกเรามากกว่า

"สูตรไม่ใช่แค่อักขระประหลาดๆที่มีเครื่องหมายเท่ากับคั่นกลาง" นั่นแหละครับที่อยากบอก...

ตอนนี้ผมยังไม่แน่ใจว่ามีคนสนใจหรือเปล่า... ขอลังเลที่จะเอามาแปะไว้ที่นี่ก่อนละกันครับ

เอาเป็นว่า ถ้ามีผู้สนใจคอมเมนท์มา (ว่าอยากอ่านอย่างอื่นด้วย) ผมจะขนมาลงอีกครับ มีอีกเยอะพอสมควร ^_^