โจทย์สิรินธรปี 53
1.ข้อใดเป็นจำนวนทั้งหมดของจำนวนนับ n ที่ทำให้ ยังคงเป็นจำนวนเต็ม$\frac{140}{2n-1}$
2.ให้ A,B,C และ D เป็นจุดสี่จุดวางเรียงตามลำดับตัวอักษร อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันโดยมีอัตราส่วนของระยะห่างระหว่างจุดที่เรียงกันกำหนดไว้ว่า AB:AC=1:3 และ BC:CD=5:8 แล้วจงหา AC:CD
3.วงกลม O มี O เป็นจุดศูนย์กลาง จาก A ซึ่งเป็นจุดภายนอกวงกลมลากเส้นสัมผัสวงกลม O ที่ B และลากเส้นตรงจาก A ผ่าน O พบเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่งที่ D และให้ C เป็นจุดบนด้าน BDซึ่งทำให้ ACB=$45^°$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก.∠BAC=∠DAC
ข.ถ้าเส้นตรง AD พบเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่งที่ F แล้วAD∙AF=${AB}^2$
ข้อความใดถูกขอ้ความใดผิด
4.กานดา ขนิษฐา คะนึงนิจ และงามจิต ร่วมกันลงทุนเปิดร้านสะดวกซื้อแห่งหนึ่งและเมื่อเข่าไปสอบถามถึงสัดส่วนการลงทุนก็ได้รับคำตอบดังนี้
กานดา ?ฉันลงทุนมากกว่าขนิษฐา?
ขนิษฐา ?คะนึงนิจลงทุนน้อยกว่าฉัน?
คะนึงนิจ ?กานดาลงทุนน้อยกว่าฉัน?
งามจิต ?ผลรวมการลงทุนของขนิษฐากับขะนึงนิจเป็นสองเท่าของกานดา?
ถ้าเราทราบว่าในสี่คนนี้มีอยู่เพียงคนหนึ่งที่พูดเท็จ แล้วใครพูดเท็จ
5.ข้อใดคือหลักหน่วยของ $\frac{4^{2010}}{2}$
6.สามเหลี่ยมหน้าจั่ว T มีมุมยอดเป็นมุมฉากและแนบในวงกลม P ที่มีรัศมี R ถ้าครึ่งวงกลม Q แนบในสามเหลี่ยม T โดยเส้นผ่านศูนย์กลางของ Q วางอยู่บนด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งของ T และปรากฎว่ารัศมีของ Q เท่ากับ rแล้ว$\frac{r}{R}$ เท่ากับเท่าไร
7.ทางหลวงระหว่างเมืองโย้กับเมืองเย้เป็นเส้นตรง นายสุกอยู่เมืองโย้ ส่วนนายดิบอยู่ที่เมืองเย้ วันหนึงคนทั้งสองออกจากบ้านพร้อมกันและต่างก็ขับรถด้วยอัตราเร็วคงที่ เพื่อมุ่งตรงไปยังเมืองตรงข้ามของแต่ละคน ปรากฎว่าคนทั้งสองขับรถสวนกันเวลาเที่ยงตรงพอดี หลังจากนั้นนายสุกก็ขับรถถึงเมืองเย้เวลา 13.30 น. ส่วนนายดิบถึงเมืองโย้เวลา 20.10 น.พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก.นายสุกขับรถด้วยอัตราเร็วเป็นสองเท่าของอัตราเร็วที่นายดิบใช้ขับรถ
ข.คนทั้งสองออกจากบ้านพร้อมกันเวลา 8.30 น.
ข้อใดถูกข้อใดผิด
8.วงกลมวงหนึ่งมี O เป็นจุดศูนย์กลางและ AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ถ้า C เป็นจุดบนเส้นรอบวงซึ่งเมื่อลากเส้นจาก C มา ตั้งฉาก AB ที่ D แล้วทำให้ AD=DO ดังนั้น AC:CB เท่ากับเท่าไร
9.ระยะทางที่สั้นที่สุดในระนาบจากจุดพิกัด (4,4) ไปยังจุดพิกัด(8,1) โดยที่ทางนั้นต้องผ่านหรือสัมผัสแกน X และแกนYเท่ากับเท่าไร
11.การสอบเก็บคะแนนในปีการศึกษาหนึ่งของเด็กหญิงบงกช ปรากฎว่าเด็กหญิงบงกชได้คะแนนสอบก่อนการสอบครั้งสุดท้าย 98 คะแนน ซึ่งทำให้คะแนนเฉลี่ยของเธอเพิ่มขึ้น 1 คะแนนและในการสอบครั้งสุดท้ายเด็กหญิงบงกชทำคะแนนได้ 70 คะแนน ทำให้คะแนนเฉลี่ยของเธอลดลง 2 คะแนน แล้วเธอสอบเก็บคะแนนไปกี่ครั้งในปีการศึกษานั้น
12.คุณยายชาทำพิซซ่าบนถาดวงกลมเพื่อแบ่งให้หลานๆหกคนรับประทานด้วยส่วนแบ่งเท่าๆกันแต่หลานของคุณยายชาแต่ละคนไม่ชอบทานส่วนขอบคุณยายชส จึงแบ่งพิซซ่าด้วยการสร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าแนบในวงกลมของพิซซ่าและให้หลานแต่ละคนได้รับส่วนแบ่งเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านเท ่ากับแต่ละด้านของรูปหกเหลี่ยม ส่วนคุณยายก็จะทานเฉพาะขอบที่เหลือของพิซซ่า พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. หลานๆของคุณยายชาได้ทานพิซซ่าคนละไม่เกิน
ข. หลานๆแต่ละคนได้ทานพิซซ่าน้อยกว่าคุณยายชา
ข้อใดถูกข้อใดผิด
(จบตอนที่ 1)
14.ถ้า m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้วค่ามากสุดของ m+n ที่ทำให้ $\frac{2}{3}\prec \frac{1}{m}+\frac{1}{n}\prec 1$ เท่ากับเท่าใด
โพสครั้งแรกผิดพลาดก็ขอโทษด้วย(ช่วยเฉลยข้อ 14หน่อยครับ)
|