[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ blue dragon

10.ข้อใดคือผลบวกของ
$\frac{1}{2x(2x+2)}+\frac{1}{(2x+2)(2x+4)}+\frac {1}{(2x+4)(2x+6)}+...+\frac{1}{(2x+198)(2x+200)}$

จาก$\frac{1}{AB}=\frac{1}{(B-A)} \left(\,\frac{1}{A}-\frac{1}{B} \right) $
$\frac{1}{2x(2x+2)}+\frac{1}{(2x+2)(2x+4)}+\frac {1}{(2x+4)(2x+6)}+...+\frac{1}{(2x+198)(2x+200)}$

$=\frac{1}{2}\left(\,\frac{1}{2x} -\frac{1}{2x+2} \right) + \frac{1}{2}\left(\,\frac{1}{2x+2} -\frac{1}{2x+4} \right)+...+\frac{1}{2}\left(\,\frac{1}{2x+198} -\frac{1}{2x+200} \right)$

$=\frac{1}{2}\left(\,\frac{1}{2x} -\frac{1}{2x+200} \right)$

$=\frac{100}{2x(2x+200)} $

$=\frac{25}{x(x+100)} $