จากโจทย์
$x-y=\sqrt[3]{x} -\sqrt[3]{y} $
$(\sqrt[3]{x} -\sqrt[3]{y} )((\sqrt[3]{x} )^2 +\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y} +(\sqrt[3]{y} )^2 )=\sqrt[3]{x} -\sqrt[3]{y} $
เนื่องจาก $x\not= y $จึงเอา $\sqrt[3]{x} -\sqrt[3]{y} $หารตลอด จะได้
$(\sqrt[3]{y} )^2 +\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y} +(\sqrt[3]{x} )^2 = 1 $ --(*)
$(\sqrt[3]{y} )^2 +\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y} +(\sqrt[3]{x} )^2-1 = 0$
$\therefore \sqrt[3]{y} = \frac{-\sqrt[3]{x} \pm \sqrt{(\sqrt[3]{x} )^2-4\times 1\times ((\sqrt[3]{x} )^2-1 )} }{2} $
พิจารณาใต้รูทมากกว่า 0
$-3(\sqrt[3]{x} )^2+4 \geqslant 0$
$3(\sqrt[3]{x} )^2-4 \leqslant 0$
$(\sqrt[3]{x} )^2-\frac{4}{3} \leqslant 0$
$(\sqrt[3]{x} +\frac{2}{\sqrt{3} } )(\sqrt[3]{x} -\frac{2}{\sqrt{3} } ) \leqslant 0$
$\therefore 0<\sqrt[3]{x} \leqslant \frac{2}{\sqrt{3} } (\because x>0) $
$\therefore 0<x\leqslant \frac{8}{3\sqrt{3} } $
ปล.ถ้าทำในทำนองเดียวกัน....
แต่จัด x ให้อยู่ในรูป y แล้วพิจารณาใต้รูทก็จะได้คำตอบ $-\frac{2}{\sqrt{3} } \leqslant \sqrt[3]{y} \leqslant \frac{2}{\sqrt{3} } $
ถ้าพิจารณาสมการ(*)แล้วจะรูปใหม่จะได้ว่า
$(\sqrt[3]{x} )^2 +(\sqrt[3]{y} )^2 = 1-\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y} $
$LHS.\geqslant 0$ ดังนั้น $RHS.\geqslant 0$ ด้วย
$\therefore 1-\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y} \geqslant 0 \Longleftrightarrow \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y} \leqslant 1$
ลองแทน $\sqrt[3]{y} = 0.001 $ จะได้ x มากกว่า Dr แน่นอนซึ่งไม่น่าเป็นไปได้ ก็ไม่เข้าใจว่าผิดตรงไหนเหมือนกันใครรู้ช่วยบอกผมทีครับ
