[nongtum]

ข้อความเดิมของคุณ nooonuii:

ให้ n เป็นจำนวนนับ และ p(x) = x² + ax + b เมื่อ a,b เป็นจำนวนเต็ม
จงพิสูจน์ว่ามีจำนวนเต็ม k ซึ่งทำให้
\[ \Large{p(n)p(n+1) = p(k)} \]

เป็นการเพียงพอที่จะแสดงว่า \(4p(n)p(n+1)+a^2-4b\) เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (ซึ่งกำลังสองที่ว่ามีค่าเท่ากับ (2k+a)²)
จากรูปด้านล่าง เราจะได้ k=n²+an+n+b เป็นจำนวนเต็มที่ต้องการหา

ปล. คงไม่ต้องบอกนะครับว่าคิดยังไง เพราะข้อนี้ลองทดด้วยมือมาสองวันแล้วแยก factor ไม่ออก