ช่วยพิสูจน์ข้อ 3 ให้ดูทีครับ สำหรับข้อ 1 และ 2 ผมทำได้แต่ไม่รู้ทำถูกหรือเปล่าอะครับ
ข้อ1)
กำหนดจุดที่ l
2 สมผัสกราฟคือจุด $ A(a,2a^3 ) $
จาก $ {{dy} \over {dx}} = 6x^2 $ จะได้ $m_2 = 6a^2 $ และ
$m_2 = {{2p^3 - 2a^3 } \over {p - a}} = {{2(p - a)(p^2 - pa + a^2 )} \over {p - a}} = 2p^2 - 2pa + 2a^2 $
จับสมการบนเท่ากับล่างจะได้
$ 6a^2 = 2p^2 - 2pa + 2a^2 $
$p^2 - pa - 2a^2 = 0 $
$(p + a)(p - 2a) = 0 $
$a = {p \over 2}$
$m_2 = {3 \over 2}p^2 $
ข้อ)2
จาก ${{dy} \over {dx}} = 6x^2 $ จะได้ $m_1 = 6p^2 $
จากรูป $ \tan \theta = {{m_1 - m_2 } \over {1 + m_1 m_2 }} = {{6p^2 - {3 \over 2}p^2 } \over {1 + (6p^2 )({3 \over 2}p^2 )}} = {{9p^2 } \over {2(1 + 9p^4 )}} $
ช่วยดูให้หน่อยนะครับว่าผมผิดตรงไหน ผมหาข้อ 3 ไม่ได้อะครับ
